Русский
EnglishКабинет истории и методологии математики и механики. Сентябрь-декабрь 2023 г.
Методические материалы к лекциям (сентябрь-декабрь 2023 г.)
Общие методические рекомендации к курсам по истории и методологии математики и механики :
по истории и методологии математики -- https://math.msu.ru/node/1247#%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8
по истории и методологии механики -- https://math.msu.ru/node/1247#%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8
Материалы к лекциям по истории и методологии математики (лектор -- Смирнова Г.С.)
Зачет по истории математики для магистрантов 2 года обучения
Материалы к лекциям по истории и методологии механики (лектор -- Чиненова В.Н.)
Материалы к спецкурсу профессора Демидова С.С. из истории математического анализа
Материалы к спецкурсу Чиненовой В.Н. по истории механики в России
Материалы к семинарским занятиям по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ для студентов факультета психологии МГУ
МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИЯМ ПО ИСТОРИИ И МЕТОДОЛОГИИ МАТЕМАТИКИ для магистрантов 2 года (лектор -- Смирнова Г.С.)
Дорогие магистранты!
Для сдачи зачета по истории математики необходимо до 25 ноября 2023 г. написать и сдать мне на проверку рефераты по классическим математическим сочинениям. Я должна успеть познакомиться с ними ДО зачета, который будет проходить после 20 декабря. Готова принимать их по электронной почте galina.smirnova@math.msu.ru в виде PDF-файлов (т.е. можно, если вы не умеете пользоваться ТеХом, набрать текст в Ворде и сохранить его как pdf-файл, или сфотографировать рукописный текст, а потом конвертировать изображение в pdf-файл).
Постарайтесь, пожалуйста, обратить серьезное внимание на то, чтобы в реферате наряду с цитированием классического сочинения все же присутствовали:
-- биографические сведения об авторе,
-- данные о первой публикации избранного сочинения и данные того издания, которым вы пользовались при написании реферата с указанием авторов перевода и комментариев,
-- список использованной литературы, оформленный по существующим правилам (см. ниже).
Особенно поощряется наличие собственных мыслей или идей, или точек зрения на рассматриваемое сочинение и его место в развитии математики. Имейте также в виду, что проверка на плагиат будет проведена обязательно.
ЛИТЕРАТУРА (список использованных источников и литературы, а также библиографические сноски и примечания) помещается в конце работы (сразу за основным текстом) после слов «Литература», «Литература и примечания», «Источники и литература» и т.п.
Номер каждой ссылки на литературу, источник или примечание указывать в основном тексте в квадратных скобках: [2], [4–6], [5, с. 28]. Литературу/источники/примечания размещать в общем списке в порядке появления в тексте (а не по алфавиту).
Список литературы/источников/примечаний оформлять, следуя приведенным ниже образцам:
Для учебников и монографий:
1. Епифанов Г. В. Межхозяйственная кооперация и агропромышленная интеграция: Учебное пособие. 2-е изд. М., 1999. 225 с.
2. Епифанов Г. В., Успенский В. А. Межхозяйственная кооперация и агропромышленная интеграция: Учебное пособие. 2-е изд. М., 1999. 225 с.: ил.
Для сборников:
3. Развитие науки в Сибири: методология, историография, источниковедение / А. А. Иванов и др. / Отв. ред. В. Л. Соскин. Новосибирск: Наука, 1986. (Так оформлять сборники с 3 и более авторами).
4. Танасийчук В. Н. Подземные дворцы // Крутые снега: Записки горного туриста / Под ред. С. В. Дудке. М., 2000. С. 28–37.
5. Коулер Р. Менеджмент в науке в Рокфеллеровском фонде: Уоррен Уивер и программа фонда по молекулярной биологии // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. №2. С. 48–85.
6. Koonin E. V. The Origin at 150: is a new evolutionary synthesis in sight? // Trends in Genetics. 2009. Vol. 25. №. 11. P. 473–475.
7. Об издании «Ученых Записок» Императорской академии наук // Ученые записки Императорской академии наук по первому и третьему отделениям. 1852. Т. 1, вып. 1. С. CXXXVIII–CXXXIX.
Для отдельных томов и др. из собраний сочинений:
8. Толстой Л. Н. Собр. соч. В 10 т. Т. 5. М., 1995. 535 с.
9. Толстой Л. Н. Письмо к С. А. Берс от 10.11.1898 // Собр. соч. В 10 т. М., 1995. Т. 5. С. 398.
Для архивных документов:
10. РГАСПИ. Ф. 17. Оп. 133. Д. 266. Л. 175–177.
Для электронных ресурсов:
11. История предприятия РУЭСП «Днепробугводпуть». [Электронный ресурс]. URL: https://www.dneprobug.by/about/history/ (дата обращения: 21.01.2020).
Список наиболее часто встречающихся замечаний к рефератам по результатам их проверки в прежние годы: https://math.msu.ru/sites/default/files/2023_zamechaniya_k_referatam.pdf
Список классических математических сочинений для реферирования
Список литературы по истории математики
Лекция от 5 сентября 2023 г.
Лекция от 12 сентября 2023 г.
Лекция от 19 сентября 2023 г.
Лекция от 26 сентября 2023 г.
Лекция от 3 октября 2023 г.
Лекция от 10 октября 2023 г.
Лекция от 17 октября 2023 г.
Лекция от 24 октября 2023 г.
Лекция от 31 октября 2023 г. (ч.1)
Лекция от 31 октября 2023 г. (ч.2)
Лекция от 7 ноября 2023 г. (ч.1)
Лекция от 7 ноября 2023 г. (ч.2)
Лекция от 14 ноября 2023 г. (ч.1)
Лекция от 14 ноября 2023 г. (ч.2)
Лекция от 21 ноября 2023 г. (ч.1)
Лекция от 21 ноября 2023 г. (ч.2)
Лекция от 21 ноября 2023 г. (ч.3)
Лекция от 28 ноября 2023 г. (ч.1)
Лекция от 28 ноября 2023 г. (ч.2)
Лекция от 5 декабря 2023 г. (ч.1)
Лекция от 5 декабря 2023 г. (ч.2)
Лекция от 5 декабря 2023 г. (ч.3)
ЗАЧЕТ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ
Список вопросов к зачету по истории математики
МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИЯМ ПО ИСТОРИИ И МЕТОДОЛОГИИ МЕХАНИКИ для магистрантов 2 года (лектор -- Чиненова В.Н.)
О дополнительных консультациях Чиненовой В.Н. для магистрантов–механиков 2-го г.обучения будет объявлено позже.
Список вопросов к зачету по истории механики в декабре 2020 г.
Первоисточники, рассматриваемые в курсе.
При выставлении зачета учитывается реферат первоисточника, оформленный в соответствии с требованиями, указанными на лекциях..
Список первоисточников, рекомендуемых для реферирования в 2021 г.:
Лагранж.Ж. - Аналитическая механика.М.-Л. ГОНТИ ЗЗТИ СССР 1938.Т.1, 2-е изд.1950.
Ньютон И.-Математические начала натурльной философии.М.Наука. 1989.
Гюйгенс Х.- Маятниковые часы //В кн. Три мемуара по механике. Изд-во АН СССР. 1951.
Эйлер Л. -Основы динамики точки. М.-Л. ГТТИ. 1938.
Галилео Галилей.- Избранные труды в двух томах. М.: Наука. 1964
Реферат должен в себя включать:
1) рассказ об авторе;
2) рассказ о книге (история создания, содержание, основные достижения) со ссылкой на источник;
3) мотивация выбора раздела для конспектирования;
4) содержание раздела;
5) основные результаты, описанные в разделе (можно, например, посмотреть в учебнике, главные достижения автора первоисточника).
Лекция №1 от 4.09.23 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_1-04-09-23.pdf
Лекция №2 от 11.09. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_2.pdf
Лекция 2а от 11.09 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_2a.pdf
Лекция 3 от 25.09 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-3-25-09-23.pdf
Лекция 3а от 25.09. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-3a-25-09-23.pdf
Лекция 4 от 3.10. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_4.pdf
Лекция 6 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-_6_kopernik-kepler_1.pdf
Лекция 7 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_7.pdf
Лекция 8 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_8.pdf
Лекция 10 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_10-_20-11-23.pdf
Лекция 10а https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-10a-20-11-23.pdf
Лекция 11 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_11-27-11-23_1.pdf
Лекция №12 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-12-04-12-23.pdf
Лекция №13 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_13.pdf
Лекция №14 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-14-19-12-23.pdf
МАТЕРИАЛЫ К СПЕЦКУРСУ проф. ДЕМИДОВА С.С. по ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА: ИЗ ИСТОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Из истории дифференциальных уравнений.
Осенний семестр 2023 года.
Рассматривается история основных идей математического анализа от их зарождения до конца ХХ столетия. Особое внимание уделяется процессу возникновения дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница, формированию важнейших направлений анализа в 18 веке (в частности, в трудах Л. Эйлера), эволюции воззрений на основания анализа, истории теории рядов, развитию теории дифференциальных уравнений – обыкновенных и с частными производными, развитию идей, возникших при решении задач, предложенных Д. Гильбертом в его докладе «Математические проблемы» (1900).
Спецкурс будет читаться по средам. Начало лекций в 17.00.
Первая лекция состоится в среду, 4 октября 2023 г., в ауд. 16-08 в 17.00.
Лекция от 15-22 ноября 2023 г.
Экзамен по спецкурсу С.С. Демидова «Из истории теории дифференциальных уравнений с частными производными» состоится 20 декабря 2023 года в 17.00 online на платформе Google Meet по ссылке https://meet.google.com/okd-tqzw-xrb .
Вопросы к экзамену
- Жизнь и творчество Ж. Даламбера.
- Первые появления уравнений с частными производными в трудах Даламбера.
- Трактат Ж. Даламбера «Размышления об общей причине ветров» и первые методы интегрирования уравнений с частыми производными.
- Трактат Ж. Даламбера «Размышления об общей причине ветров»: краевые задачи для уравнений с частными производными.
- Жизнь и творчество Л. Эйлера.
- Работы Л. Эйлера о модулярных кривых 1734 – 35 гг. и теория уравнений с частными производными.
- Ж. Даламбер и уравнение колебания струны.
- Спор о колебании струны. Позиции Ж. Даламбера и Л. Эйлера.
- Эволюция взглядов Ж. Даламбера в ходе спора о колебании струны.
- Понятие решения уравнений с частными производными в споре о колебании струны.
- Ж. Лагранж и П.С. Лаплас в споре о колебании струны.
- Интегрирование уравнений с частными производными первого порядка в трудах Ж. Даламбера и Л. Эйлера.
- Жизнь и творчество Ж. Лагранжа.
- Теория Ж. Лагранжа уравнений с частными производными первого порядка.
- И.Ф. Пфафф и теория уравнений с частными производными первого порядка.
- О. Коши и теория уравнений с частными производными первого порядка.
- Жизнь и творчество К. Якоби.
- Первый метод К. Якоби интегрирования уравнений с частными производными первого порядка.
- Второй метод К. Якоби интегрирования уравнений с частными производными первого порядка
- Жизнь и творчество Софуса Ли.
- Новый геометрический взгляд на уравнения с частными производными.
- Теория С. Ли дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
- Периодизация истории теория уравнений с частными производными первого порядка в 18–19 вв.
- Геометрическая теория уравнений с частными производными и теория уравнений математической физики в математике 19 века.
- Проблематика теории дифференциальных уравнений с частными производными в докладе Гильберта «Математические проблемы» (1900).
- Предыстория 19 проблемы Гильберта.
- Жизнь и творчество С.Н. Бернштейна.
- Исследования по 19 проблеме Гильберта.
- Эволюция взглядов на теорию краевых задач для уравнений математической физики и геометрическую теорию дифференциальных уравнений с частными производными в 20 столетии.
ЛИТЕРАТУРА к спецкурсу С.С. Демидова История математического анализа в XVII – XX вв. Избранные главы: из истории теории дифференциальных уравнений с частными производными (осенний семестр 2023 года)
- Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // Историко-математические исследования. Вып. 17. 1966. С. 91 – 121.
- Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // История и методология естественных наук. ко-математические исследования. Вып. 9. 1970. С. 150 – 154. (Совместно с К.А. Рыбниковым.)
- Демидов С.С. Предыстория 19-ой проблемы Гильберта // История и методология естественных наук. 1971. Вып. 11. 69 – 79.
- Демидов С.С. К истории теории дифференциальных уравнений с частными производными // Историко-математические исследования. Вып. 18. 1973. С. 181 – 202.
- Демидов С.С. Дифференциальные уравнения с частными производными в работах Ж. Даламбера // Историко-математические исследования. Вып. 19. 1974. С. 94 – 124.
- Демидов С.С. Возникновение теории дифференциальных уравнений с частными производными // Историко-математические исследования. Вып. 20. 1975. С. 204 – 220
- Демидов С.С. О понятии решения дифференциальных уравнений с частными производными в споре о колебании струны в 18 веке // Историко-математические исследования. Вып. 21. 1976. С. 158 – 182.
- Демидов С.С. К истории теории Ли дифференциальных уравнений с частными производными // Историко-математические исследования. Вып. 23. 1978. С. 87 – 117.
- Демидов С.С. Развитие исследований по уравнениям с частными производными первого порядка в 18 – 19 вв. // Историко-математические исследования. Вып. 25. 1980. С. 71 – 103.
- Демидов С.С. «Математические проблемы» Д. Гильберта и математика ХХ века // Историко-математические исследования. 2-я серия. Вып. 6 (41). 2001. С. 84 – 100.
Все выпуски "Историко-математических исследований" можно найти по ссылке http://pyrkov-professor.ru/Default.aspx?tabid=118
МАТЕРИАЛЫ К СПЕЦКУРСУ ЧИНЕНОВОЙ В.Н. по ИСТОРИИ МЕХАНИКИ В РОССИИ
Развитие механики в России в XVIII – начале XX вв.
В спецкурсе освещаются основные направления развития механики в России к началу XVIII в., организация Петербургской академии наук, роль М.В. Ломоносова в организации университетов России. Анализируются труды ученых Петербургской и Московской школ механики. Рассмотрено появление и развитие новых научных направлений (аэро- и гидромеханика, теоретическая группа ЦАГИ, зарождение газовой динамики, теории машин и механизмов, теории упругости и т.д.) и возникновение научных школ.
В предлагаемом спецкурсе освещается развитие механики, как в области теоретических исследований, так и инженерной практики в их диалектическом взаимодействии. Дается общий обзор развития механических искусств и механики в России. Анализируется научное творчество в области механики М.В. Ломоносова, Л. Эйлера, М.В. Остроградского, П.Л. Чебышева, О.И. Сомова и других ученых, трудами которых была создана отечественная механика. Показан вклад в развитие механики ведущих ученых России Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, А.М. Ляпунова, заложивших основы советских научных школ механики. Рассматриваются также некоторые вопросы приоритета отечественной науки. Таким образом, создается цельная картина становления и развития механики. При этом развитие механики освещается в ее взаимосвязи с иными научными и техническими направлениями.
При изложении факты истории механики и техники увязываются с фактами общей истории культуры. Рассматривается культурно-экономическая обстановка в России (начиная со второй половины VII века), реформы Петра I в области образования и просвещения науки, создание Петербургской Академии наук и Петербургского университета). Освещаются основные предпосылки создания Московского университета (М.В. Ломоносов, И.И. Шувалов), организация кафедры механики (Н.Д. Брашман, Ф.А. Слудский, В.Я. Цингер, А.Ю. Давидов), первых лабораторий и создание специальных кафедр. Показано появление и развитие новых научных направлений (аэро- и гидромеханика, теоретическая группа ЦАГИ, зарождение газовой динамики, теории машин и механизмов, теории упругости и т.д.) и возникновение научных школ.
Спецкурс "Развитие механики в России. Ч.I"- 1/2 года
Лекция от 10.10.2023 https://math.msu.ru/sites/default/files/l-2-10-10-23-eyler-lomonosov.pdf
Лекция 2 от 17.10 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_2_2.pdf
Лекция 3 от 17.10 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_3-eyler-mosk-un-t.pdf
Лекция 4 от 24.10. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_4-lagranzh-parizhpoliteh-ostrogradskiy.pdf
Лекция 6 от 31.10 https://math.msu.ru/sites/default/files/l-6-_31-10-23.pdf
Лекция 7 от 7.11. https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-7-07-10-23.pdf
Лекция 7 от 14.11 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-7.pdf
Лекция 8 от 14.11https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_8-14-11-23.pdf
Лекция 9 от 28.11 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_9-_28-11-23.pdf
Лекция 9 от 11.12 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_9-_05-12-23.pdf
ЛЕКЦИЯ 10 ОТ 12.12.https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya-10-chebyshev-lyapunov-12-12-23.pdf
Лекция 12 от 19.12 https://math.msu.ru/sites/default/files/lekciya_19-12-23.pdf
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ https://math.msu.ru/sites/default/files/voprosy_magistram_speckurs_-_2023-24_uch.g.pdf
ВОЗМОЖНЫЕ ТЕМЫ ДЛЯ РЕФЕРАТА:
1. Разобрать 2 статьи Ф.А. Слудского о начале наименьшего действия. (Статьи из "Мат. сборника" небольшие, но требуют тщательной проработки: нужно показать, как варьировал Лагранж и как Остроградский). Если выберете эту тему, я напишу список литературы.
2. Возможны также такие варианты:
1). Создание "Школы математических и навигационных наук"
2). Первый русский учебник механики
3). Работы по механике в Петербургской Академии наук
4).Научная деятельность Ивана Всеволодовича Мещерского
5) Алексей Николаевич Крылов
6) Константин Эдуардович Циолковский. Его работы по ракетной технике
7) Владимир Васильевич Голубев - первый декан механико-математического факультета.
Литература: А.А. Космодемьянский "Очерки по истории механики". М.: Просвещение. 1964. Механика в Московском университете. М.: Айрис-пресс. 2005. История механики в России. Киев: Наук. Думка.1987
Вопросы к экзамену для магистров
по спецкурсу «История механики в России ч.I»
(2023/24 уч.г.)
1. Реформы Петра I в области науки, образования и просвещения.
2. Г.Г. Скорняков-Писарев. Первый русский учебник по статике.
3. Санкт-Петербургская АН. Первые академики.
4. Труды Л. Эйлера по механике точки и твердого тела.
5. Первые отечественные академики. С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов.
6. Элементы биографии М.В. Ломоносова.
7. Открытие Московского университета
8. Академический Петербургский университет.
9. Труды М.В. Остроградского по механике.
10. Второе открытие Петербургского университета.
11. П.Л. Чебышев. Курс прикладной механики. Механизмы Чебышева. Теория функций наименее уклоняющихся от нуля.
12. Проблема устойчивости движения в работах А.М. Ляпунова.
13. Движение тел переменной массы и теория реактивного движения.
14. Основные предпосылки создания Московского университета .(М.В. Ломоносов и И.И. Шувалов).
15. Организация кафедры механики. Н.Д. Брашман, Ф.А. Слудский, В.Я. Цингер, А.Ю. Давидов.
16. Лекторы практической механики. А.С. Ершов, Ф.Е. Орлов, Н.И. Мерцалов, В.П. Горячкин.
17. Труды Н.Е. Жуковского по аналитической механике и гидроаэромеханике.
18. Организация первых лабораторий в Московском университете, в Кучино и в МВТУ (кабинет механизмов Ф.Е. Орлова, первые аэродинамические трубы).
19. Выдающиеся ученики Н.Е. Жуковского (С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов, Н.Н. Бухгольц, Л.С. Лейбензон).
20. Развитие механики в Московском университете в послереволюционный период. Создание механико-математического факультета.
Литература:
1. Космодемьянский А.А. Очерки по истории механики.- М.: Наука, 1982 г.
2. Механика в Московском университете. - М.: МГУ, 1992 г.
3. Григорьян А.Т. Очерки истории механики в России. - М.: АН СССР, 1961 г.
МАТЕРИАЛЫ к семинарским занятиям ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ для студентов факультета психологии (Смирнова Г.С.)
Основной задачник, который необходим для выполнения домашних работ по высшей математике в осеннем семестре: Ефимов, Демидович и др. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1.
Семинар 13 сентября 2023 г.: Пределы 1
Семинар 20 сентября 2023 г.: Пределы 2
Семинар 27 сентября 2023 г.: Производная 1
Семинар 4 октября 2023 г. Производная 2
Семинар 11 октября 2023 г. Интегралы 1
Семинар 25 октября 2023 г. Интегралы 2
ЛИТЕРАТУРА, которой можно воспользоваться при подготовке к экзамену по высшей математике:
1. Кудрявцев, Демидович. Краткий курс высшей математики https://math.msu.ru/sites/default/files/kudryavcev_demidovich._kratkiy_kurs.pdf
Обращаю ваше внимание на то, что в курсе Кудрявцева, Демидовича
1) есть не все, что требуется в соответствии с программой экзамена;
2) определение определенного интеграла дается не так, как было в вашем курсе лекций. На экзамене нужно отвечать этот вопрос в соответствии с лекциями О.В. Александровой, т.е. определять определенный интеграл через предел интегральных сумм. Найти необходимый материал можно, например, в книге Никольского, т.1.
2. Никольский. Курс математического анализа, т. 1 https://math.msu.ru/sites/default/files/nikolskiy._matan_1.pdf
3. Архипов, Садовничий, Чубариков. Курс лекций по математическому анализу https://math.msu.ru/sites/default/files/1999_arhipov_sadovnichiy_chubarikov._matan.pdf
4. Бермант, Араманович. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов https://math.msu.ru/sites/default/files/bermant_aramanovich.pdf
Консультация Смирновой Г.С. к экзамену по высшей математике состоится в январе 2024 г. в 11.00 в Google Meet по ссылке https://meet.google.com/okd-tqzw-xrb . Для того, чтобы воспользоваться этой ссылкой, Вы должны находиться в Google-аккаунте.
Материалы консультации по математическому анализу 15 января 2024 г. https://math.msu.ru/sites/default/files/15_yanvarya_2024_g_0.pdf
Фундаментальная система решений однородной системы https://math.msu.ru/sites/default/files/fsr.pdf
Разложение вектора по базису https://math.msu.ru/sites/default/files/razlozhenie_vektora_po_bazisu.pdf
Теорема Кронекера-Капелли https://math.msu.ru/sites/default/files/teorema_kronekera-kapelli.pdf