Конспекты лекций (рукописные):
- Лекции 1 семестра
- Лекции 2 семестра (еще один вариант конспекта)
- Лекции 3 семестра (вариант, набранный в ТеХе; еще один вариант)
- Лекции 4 семестра
Экзаменационные вопросы по курсу математического анализа (2-й курс, 3-й семестр 2020/2021 уч. года.)
- Числовые ряды и их основные свойства (необходимый признак сходимости, остаток ряда, критерий Коши). Знакоположительные ряды (критерий сходимости, признаки сравнения, предельный признак сравнения).
- Знакоположительные ряды (признак Даламбера, формулировка признака Гаусса, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши).
- Знакопеременные ряды (абсолютная и условная сходимость, перестановка членов абсолютно сходящегося ряда). Теорема Абеля об умножении двух абсолютно сходящихся рядов.
- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.
- Признаки сходимости Дирихле и Абеля.
- Функциональные последовательности (поточечная и равномерная сходимости, критерий Коши и специальный критерий равномерной сходимости, признак Дини).
- Свойства равномерно сходящихся последовательностей (предельный переход, непрерывность предельной функции). Полнота С[a,b].
- Интегрование и дифференцирование функциональных последовательностей.
- Функциональные ряды (поточечная и равномерная сходимости, критерий Коши равномерной сходимости, предельный переход, почленное интегрирование и дифференцирование). Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда.
- Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости ряда.
- Степенные ряды (первая теорема Абеля, радиус и интервал сходимости).
- Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Вторая теорема Абеля. Сумма и произведение степенных рядов.
- Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
- Единственность разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Разложения в ряд Тейлора: ехр х; cos x; sin x.
- Разложения в ряд Тейлора: (1 + х)α; ln(1 + x).
- Непрерывность интеграла, зависящего от трех параметров (в т.ч., от нижнего и верхнего пределов).
- Семейства функций, зависящих от параметра: равномерная сходимость, критерии Коши и Гейне равномерной сходимости. Предельный переход под знаком интеграла.
- Дифференцируемость интеграла, зависящего от трех параметров (в т.ч., от нижнего и верхнего пределов). Формула Лейбница.
- Интегрируемость интеграла, зависящего от параметра.
- Равномерная сходимость несобственных интегралов: а) с бесконечным промежутком интегрирования; б) от неограниченных функций. Критерии Коши и Гейне. Критерий равномерной сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции.
- Признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов.
- Предельный переход в несобственном интеграле. Непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра.
- Дифференцируемость несобственного интеграла, зависящего от параметра. Интеграл Дирихле.
- Интегрируемость несобственного интеграла, зависящего от параметра. Теорема об изменении порядка интегрирования в повторных несобственных интегралах.
- Интеграл Пуассона. Интегралы Эйлера. Формулировка теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами.
- Ортогональные системы функций. Ортогональность и линейная независимость. Ряд Фурье кусочно-непрерывной функции по ортогональной системе. Теорема о единственности разложения в ряд по ортогональной системе. Неравенство Бесселя.
- Тригонометрический ряд Фурье. Теорема о достаточных условиях сходимости ряда Фурье в точке
Файл:
Категория:
- Мар 18, 2020
- Кирилл Владимирович Семенов