Механико-математический факультет

Пятница, 16.45-18.20, 2 ГУМ, ауд. 433

Программа

1. Римановы поверхности. Примеры.

2. Абелевы дифференциалы. Периоды абелевых дифференциалов. Многообразие Якоби римановой поверхности.

3. Теорема Абеля.

4. Тэта-функции.

5. Задача обращения Якоби.

6. Теорема Римана-Роха.

7. Приложения. Конечнозонные решения уравнения Кортевега-де Фриза и уравнения Кадомцева-Петвиашвили.

Четверг, 16.45-18.20, 2 ГУМ, ауд. 434

Цель данного спецкурса - дать элементарное введение в теорию интегрируемых систем --- науку, находящуюся на стыке различных математических дисциплин и активно развивавшуюся в последней трети двадцатого века.

Примерный план курса.

Лагранжев формализм: элементы вариационного исчисления, уравнения Эйлера-Лагранжа, лагранжев подход в ньютоновой механике, вариационная природа геодезических, теорема Нетер, обобщенная вариационая задача с высшими производными.

1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр, теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).

2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр (алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца, алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).

3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).

Четверг, 16.45-18.20, 2 ГУМ, ауд. 433

Программа курса:

1. Теория гомотопий.

Спецкурс посвящён изучению торических многообразий с различных точек зрения: алгебраической, топологической и комбинаторной. Вначале мы рассмотрим классическую конструкцию торических многообразий через вееры. Специальный случай этой конструкции устанавливает соответствие между выпуклыми многогранниками и проективными торическими многообразиями. Одним из важных приложений торических многообразий в комбинаторной геометрии является доказательство известной гипотезы Макмюллена о числах граней симплициальных выпуклых многогранников.