Русский
EnglishТорическая геометрия и топология
Спецкурс посвящён изучению торических многообразий с различных точек зрения: алгебраической, топологической и комбинаторной. Вначале мы рассмотрим классическую конструкцию торических многообразий через вееры. Специальный случай этой конструкции устанавливает соответствие между выпуклыми многогранниками и проективными торическими многообразиями. Одним из важных приложений торических многообразий в комбинаторной геометрии является доказательство известной гипотезы Макмюллена о числах граней симплициальных выпуклых многогранников. Эта гипотеза была доказана Стенли в 1980 году на основе одной из фундаментальных теорем алгебраической геометрии - сильной теоремы Лефшеца. В спецкурсе будет дано доказательство теоремы Лефшеца и, как следствие, доказательство гипотезы Макмюллена.
Далее будет рассмотрена конструкция торических многообразий и их обобщений как пространств орбит действия торов на полных пересечениях вещественных квадратичных гиперповерхностей. Будут изложены основанные на этой конструкции приложения теории торических многообразий к классическим и современным задачам теорий комплексных и симплектических многообразий.
Среда, 16.45-18.20, ГЗ, ауд. 16-03
- Войдите, чтобы оставлять комментарии