Механико-математический факультет

Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания.

Основное содержание курса относится к геометрической теории гладких динамических систем с дискретным временем (каскадов) на многообразиях размерностей 2 и 3. Сюда относятся вопросы классификации таких систем, асимптотического поведения траекторий и ансамблей траекторий, регулярная и хаотическая динамика, геометрическая и динамическая сложность систем. Будут рассмотрены различные классы динамических систем с гиперболическими инвариантными множествами.

                                НАПРАВЛЕННОСТЬ СПЕЦКУРСА

Курс лекций посвящён проблеме характеризации интегралов по радоновским мерам среди всех линейных функционалов на соответствующих семействах функций. Эта проблема восходит к известной теореме Ф.Рисса (1909), утверждающей, что ограниченные линейные функционалы на пространстве непрерывных на отрезке функций (и только они) являются интегралами Римана-Стилтьеса по функциям ограниченной вариации.

Теория алгоритмов и структур данных является необходимой составляющей багажа современного разработчика программного обеспечения. Из практики программирования возникли интересные математические задачи, при решении которых используются методы дискретной математики, алгебры и теории вероятностей. Несмотря на большой интерес к теории алгоритмов, бурное развитие и большое количество публикаций, многие проблемы остаются открытыми до сих пор. В курсе излагаются методы построения алгоритмов: "разделяй и властвуй", жадные алгоритмы, динамическое и линейное программирование. Рассматриваются методы со

В курс включены темы быстрого умножения больших чисел и матриц, алгоритмы дискретного логарифмирования и факторизации больших чисел.

Краткая программа курса:

1. Разделяй и властвуй, сортировка. 

2. Умножение больших чисел, умножение матриц.

3. Тесты на простоту.

4. Факторизация больших чисел.

5. Эллиптические кривые над конечными полями и их использование в факторизации.

В курсе излагаются основы современной теории баз данных:

– принципы и методы моделирования данных;

– реляционная модель данных: реляционная алгебра, реляционное исчисление, язык определения и манипулирования данными SQL;

– основные подходы к проектированию баз данных.

Уделеляется также внимание современным технологиям (In-Memory Data Base и NoSQL) в базах данных.

Для студентов 3-5 курсов и аспирантов. Проходит по четвергам в 18-30, ауд. 16-13.

Предлагается краткое введение в многообразие вопросов и дисциплин современной теоретической информатики.

Семинар проходит по вторникам на 5 паре в аудитории 13-11.

Темы семинара:

01.12.15

С.Т. Главацкий (мехмат), Введение в data-mining. 

24.11.15

А.В. Шокуров (мехмат), Теорема Колмогорова о представлении функций n переменных и ее приложения в нейронных сетях. 

В.В. Борисенко (мехмат), О компьютерной томографии.

17.11.15