Механико-математический факультет

Примерная программа:

Занятия проходят по четвергам с 16.55 в ауд. 463 (2 ГУМ).

Эргодическая теория изучает динамические системы с инвариантной мерой. Тематика курса:

• стохастические свойства динамических систем с инвариантной мерой
• спектр динамических систем
• энтропия динамических систем
• системы Аносова
• коциклы над динамическими системами

Занятия по пятницам с 16.45 в ауд. 14-03.

Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания.

Основное содержание курса относится к геометрической теории гладких динамических систем с дискретным временем (каскадов) на многообразиях размерностей 2 и 3. Сюда относятся вопросы классификации таких систем, асимптотического поведения траекторий и ансамблей траекторий, регулярная и хаотическая динамика, геометрическая и динамическая сложность систем. Будут рассмотрены различные классы динамических систем с гиперболическими инвариантными множествами.

-- Доказательство исходной теоремы Рисса характеризации интегралов Римана-Стилтьеса как линейных функционалов (доказательство Рисса 1911года).

-- Доказательство исходной теоремы Рисса характеризации интегралов Римана-Стилтьеса как линейных функционалов в изложении Банаха (книга 1932).

-- Доказательство исходной теоремы Рисса характеризации интегралов Римана-Стилтьеса как линейных функционалов в изложении Натансона (и Хелли).

                                НАПРАВЛЕННОСТЬ СПЕЦКУРСА

Курс лекций посвящён проблеме характеризации интегралов по радоновским мерам среди всех линейных функционалов на соответствующих семействах функций. Эта проблема восходит к известной теореме Ф.Рисса (1909), утверждающей, что ограниченные линейные функционалы на пространстве непрерывных на отрезке функций (и только они) являются интегралами Римана-Стилтьеса по функциям ограниченной вариации.