Механико-математический факультет

Летняя школа механико-математического факультета предназначена для повышения математической культуры студентов, окончивших первый курс, в целях расширения кругозора в разделах высшей математики, установления прямых контактов студентов с профессорами и преподавателями, а также демонстрации в доступной форме методов из классических областей высшей математики. Для участников Летней школы будут организованы мероприятия культурного и спортивного характера.

Летняя школа проводится на базе Дома отдыха МГУ имени М.В.Ломоносова «Красновидово» в две смены: с 27 июля по 2 августа (1-я смена) и со 2 по 8 августа (2-я смена).

Взимание оплаты за проживание и питание с участников и организаторов не предполагается.

Участникам и организаторам Летней школы необходимо ознакомиться с Правилами поведения и зарегистрироваться не позднее 23:00 30 июня 2022 года, после чего будет проведён отбор заявок.

Организационное собрание пройдет 23 июня 2022 года (четверг) в аудитории 1408, начало в 16:00.

Форма регистрации участников - студентов, окончивших или оканчивающих первый курс, доступна только для зарегистрировавшихся в домене @math.msu.ru.

Форма регистрации для студентов, желающих участвовать в организации Летней школы, доступна только для зарегистрировавшихся в домене @math.msu.ru.

По всем вопросам, связанным с организацией и участием в Летней школе, обращайтесь в Оргкомитет
student-summer-school@math.msu.ru 

Содержание занятий 1-й смены

Тематика первой части школы связана с анализом в широком понимании этого слова, а также с его связями и проникновением в другие разделы математики.

Вы познакомитесь с понятием и свойствами фракталов — множеств с самоподобной структурой, размерность которых не всегда целое число. Будут рассмотрены задачи геометрической теории приближений, в которых исследуется связь между геометрическими свойствами множеств и их аппроксимативными свойствами.

Вы узнаете о полиномах, обладающих различными экстремальными свойствами, в частности, о полиномах Чебышева, и встретитесь с таинственным словом альтернанс.

Вам расскажут о дифференциальных уравнениях как языке описания дискретных и непрерывных процессов и о том, как устроены их интегральные кривые. Будут рассмотрены  функции от операторов дифференцирования и взятия разности и соответствующее символьное исчисление.

Мы обсудим p-ичный анализ на языке матриц и графов, а также аналитические задачи линейной алгебры, в том числе вопрос о корнях квадратного матричного уравнения и задача о возмущении собственных значений матриц.

Вы познакомитесь с методами аналитической теории чисел, позволяющими сводить проблемы этой теории к задачам анализа. Будут рассмотрены асимптотические соотношения теории чисел и важный инструмент анализа — формулы суммирования.

В работе 1-й смены примут участие профессора и преподаватели механико-математического факультета

• Алимов Алексей Ростиславович — ведущий научный сотрудник, доктор физико-математических наук,
• Алферова Елена Дмитриевна — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Бегунц Александр Владимирович — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Боровских Алексей Владиславович — профессор, доктор физико-математических наук,

• Горяшин Дмитрий Викторович — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Гриценко Сергей Александрович — профессор, доктор физико-математических наук,
• Копьев Дмитрий Викторович — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Палин Владимир Владимирович — старший преподаватель, кандидат физико-математических наук,
• Плотников Михаил Геннадьевич — профессор, доктор физико-математических наук,
• Рютин Константин Сергеевич — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Стёпин Станислав Анатольевич — профессор, доктор физико-математических наук.

Содержание занятий 2-й смены

Вторая часть школы посвящена как более «качественным» (чем «количественным») областям современной математики: различным аспектам геометрии, топологии, алгебры, теории динамических систем, математической физики, так и ее «дискретным», а не только «непрерывным», направлениям – математической логике и дискретной математике.

Например, вы узнаете, как можно описывать динамические системы с помощью так называемых атомов и молекул (размеченных графов специального вида), какую роль в этой науке играют бильярды, зачем нужны бильярдные столы сложной формы. Мы также обсудим, чем интегрируемые системы отличаются от неинтегрируемых, чем топология может помешать интегрируемости и как в системе рождается хаос.

Будет рассказано о геометрическом и дискретном подходах к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Вы узнаете какое отношение к дифференциальным уравнениям имеют числа Фибоначчи, как нарисовать портрет дифференциального уравнения и о чем такой портрет может рассказать, что общего между бегущей за велосипедистом собакой, клепсидрой (водяными часами), химической реакцией, датировкой ископаемых и круговоротом жизни в природе.

Вы познакомитесь с задачами об оптимальном соединении (например, о кратчайшей сети дорог или эргономисной микросхеме). Задачи такого типа можно ставить не только на плоскости и в евклидовом пространстве, но и на поверхностях, в метрических пространствах и гиперпространствах (так называются пространства, точками которых являются другие пространства или множества).

Вы узнаете, как связана геометрия так называемых многоугольников Ньютона и симметрии многочленов, познакомитесь с красивыми теоремами теории выпуклых многогранников, которая, как известно, напрямую связана с такими приложениями как линейное программирование. Также речь пойдет о геометрии и топологии шарнирных механизмов.

Будут обсуждаться некоторые вопросы математической физики, их связь с геометрией, топологией, дифференциальными уравнениями.

Также Вы узнаете больше о подходах и задачах математической логики и дискретной математики: например, введение в теорию определимости, т.е. проблеме выразимости одного набора понятий через другой набор, а также введение в теорию неклассических логик, т.е. содержащих нестандартные отношения между объектами.

В работе 2-й смены примут участие профессора и преподаватели механико-математического факультета

• Асташова Ирина Викторовна — профессор, доктор физико-математических наук,
• Ведюшкина Виктория Викторовна — профессор, доктор физико-математических наук,
• Гайфуллин Сергей Александрович — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Горицкий Андрей Юрьевич — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Долбилин Николай Петрович — профессор, доктор физико-математических наук,
• Иванов Александр Олегович — профессор, доктор физико-математических наук,
• Ковалёв Михаил Дмитриевич — профессор, доктор физико-математических наук,
• Кибкало Владислав Александрович — ассистент, кандидат физико-математических наук,
• Корнеев Сергей Александрович — ассистент, кандидат физико-математических наук,
• Оноприенко Анастасия Александровна — ассистент,
• Семенов Алексей Львович — профессор, доктор физико-математических наук, академик РАН
• Смирнов Сергей Валерьевич — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Фоменко Анатолий Тимофеевич — профессор, доктор физико-математических наук, академик РАН
• Шафаревич Андрей Игоревич — профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, декан мехмата МГУ.

Программный комитет

• Шафаревич Андрей Игоревич — профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, декан механико-математического факультета (председатель),
• Иванов Александр Олегович — профессор, доктор физико-математических наук, заместитель декана по научной работе механико-математического факультета,
• Плотников Михаил Геннадьевич — профессор, доктор физико-математических наук,
• Стёпин Станислав Анатольевич — профессор, доктор физико-математических наук,
• Бегунц Александр Владимирович — доцент, кандидат физико-математических наук.

• Попеленский Михаил Юрьевич — заместитель декана по учебной работе механико-математического факультета (сопредседатель),
• Подольский Владимир Евгеньевич — исполнительный директор Московского центра фундаментальной и прикладной математики, доктор физико-математических наук (сопредседатель),
• Бегунц Александр Владимирович — доцент, кандидат физико-математических наук (координатор 1 смены),
• Кибкало Владислав Александрович — ассистент (координатор 2 смены),
• Алферова Елена Дмитриевна — доцент, кандидат физико-математических наук,
• Шилкова Вера Владимировна — инспектор 1 курса.