Заседание Московского математического общества 16 ноября 2021 г.

Заседание Московского математического общества 16 ноября 2021 г. пройдет в 
режиме онлайн-конференции на платформе zoom. Начало в 18:30 (подключаться 
можно с 18:00)
Для получения ссылки на сеанс zoom нужно зарегистрироваться, пройдя по 
ссылке (тем, кто регистрировался на предыдущие заседания, этого делать не 
требуется, ссылка та же):
https://zoom.us/meeting/register/tJAsfu2vpzgjGN0UbNTFhZSfj-lUsJ2endSq
Н.В.Богачев
Геометрия и арифметика дискретных групп в пространствах Лобачевского

Примерно в 1970-х гг. Г.А.Маргулисом были получены знаменитые результаты о 
супержесткости и арифметичности, согласно которым всякая дискретная 
подгруппа конечного кообъема по мере Хаара в полупростой группе Ли 
вещественного ранга >1 является арифметической, то есть, грубо говоря, 
соизмерима с группой целых точек какой-то алгебраической группы над вполне 
вещественным полем k алгебраических чисел. В пространстве Лобачевского 
теорема Маргулиса об арифметичности неверна, в силу чего возникает богатая 
и разнообразная теория арифметических и неарифметических групп, а также 
гиперболических многообразий и орбифолдов. В частности, очень интересным и 
красивым подклассом групп оказались дискретные группы, порожденные 
отражениями, общую теорию для которых успешно развивал Э.Б.Винберг, 
начиная с 1967 года.

В докладе будет дан обзор этой области и рассказано о серии результатов (в 
том числе и недавних, полученных докладчиком в соавторстве с А.Колпаковым, 
а также с М. Белолипецким и Л. Славичем), связывающих арифметику и теорию 
групп с геометрией и топологией в пространствах Лобачевского. В частности, 
один из этих результатов дает новый критерий арифметичности 
гиперболических многообразий и орбифолдов конечного объема в терминах 
вполне геодезических подпространств, имеющих простое и удобное 
алгебраическое описание. В контексте этого критерия арифметичности мы 
обсудим интересные примеры, взятые из теории групп отражений, 
гиперболической теории узлов, а также из серии неарифметических 
"гибридов", построенных Громовым и Пятецким-Шапиро.

 

Категория: 
Наука