Декан

Андрей Игоревич Шафаревич

Андрей Игоревич Шафаревич родился 1 сентября 1963 года.

В 1981 году поступил на первый курс физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ в 1987 году по кафедре математики (дипломная работа: «Асимптотические решения уравнений стратифицированной жидкости с быстроменяющимися коэффициентами» под руководством С.Ю.Доброхотова и В.П.Маслова). В том же году поступил в аспирантуру физического факультета, которую окончил в 1990 году. В том же году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Асимптотические решения эволюционных задач с быстроменяющимися коэффициентами и локализованными начальными условиями» (руководители: С.Ю.Доброхотов, В.П.Маслов и А.Х.Хргиан; оппоненты: В.Б.Матвеев и М.В.Карасёв).

После окончания аспирантуры поступил на работу в лабораторию математических методов в механике Института Проблем Механики РАН (заведующий — академик В.П.Маслов), а в 1994 году — на кафедру дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ (зав. кафедрой — академик А.Т.Фоменко). В 1999 году защитил докторскую диссертацию на тему «Локализованные решения уравнений Навье–Стокса» (оппоненты: А.Г.Куликовский, А.И.Комеч и Г.А.Омельянов), с 2002 года работает на этой кафедре в должности профессора.

За время работы на кафедре в разные годы читал обязательные курсы «Классическая дифференциальная геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Дифференциально-геометрические и топологические методы», «Математические методы в экономике», курсы естественно-научного содержания «Геометрические структуры в квантовой механике», «Геометрические методы в квантовой механике», специальные курсы по математической физике и геометрическим аспектам классической и квантовой физики.

По совместительству работает в Московском Физико-Техническом Институте (факультет нанотехнологий и информатики, до 2006 года — Институт Естественных Наук и Экологии при РНЦ «Курчатовский Институт»), где читает обязательные курсы «Математический анализ», «Линейная алгебра и геометрия», «Уравнения математической физики», «Теория групп», специальный курс по нелинейным уравнениям в частных производных.

А.И.Шафаревич — член методического совета механико-математического факультета МГУ, ученого совета МФТИ, диссертационного совета МИЭМ.

В разные годы работал в школах (школа №16, Лицей «Вторая школа», школа №2030).

Работал в качестве приглашенного профессора в университетах разных стан, в частности, в университетах Соноры, Морелии и CINVESTAV в Мексике, Рурском (Бохум), Гумбольдтовском (Берлин), Рейнском (Бонн), Бранденбургском техническом (Коттбус) университетах в Германии, Лионской Ecole Centrale во Франции.

Научные интересы
 
Основные научные интересы А.И.Шафаревича лежат в области математической физики, асимптотической и геометрической теории линейных и нелинейных уравнений в частных производных, квантовой механики и гидродинамики. Им решена поставленная В.П.Масловым и широко обсуждавшаяся в научной литературе задача о многофазовой асимптотике для уравнений гидродинамики. При этом были далеко развиты методы исследования асимптотических решений нелинейных уравнений в частных производных; установлены связи таких решений с топологическими инвариантами векторных полей и лиувиллевых слоений и развит метод описания асимптотик при помощи уравнений на графах. Получены различные приложения к механике; в частности, исследованы вихревые нити, пленки и узкие пики в несжимаемой жидкости.
 
А.И.Шафаревич занимался также теорией квазиклассического квантования инвариантных изотропных многообразий гамильтоновых систем. В этой области им получены разнообразные результаты; в частности, описаны спектральные серии, соответствующие траекториям и инвариантным торам в резонансных системах, а также одномерным сингулярным множествам частично интегрируемых систем; описаны квазиклассические спектральные серии операторов с точечными потенциалами.
 
Среди других научных результатов А.И.Шафаревича — описание сингулярных и локализованных решений линеаризованных уравнений Навье–Стокса и магнитного динамо, построение контрпримера к методу диффузионного приближения в неравновесной статистической механике, доказательство интегральных тождеств и новых оценок снизу для решений уравнений гидродинамики (совместно с С.Ю.Доброхотовым). Им получен ряд результатов, относящихся к квантованию комплексных многообразий; в частности, описаны спектральные серии квантовых систем Калоджеро–Строкки, а также несамосопряженных операторов Шредингера с комплексным потенциалом и несамосопряженных эллиптических операторов на сфере и торе. В последние годы А.И.Шафаревич также занимался спектральной теорией и теорией эволюционных уравнений на некоторых классах клеточных комплексов (геометрических графах и гибридных пространствах — декорированных графах). Начато новое направление — изучение квазиклассических свойств уравнений на таких пространствах. Получен ряд результатов о квазиклассическом спектре операторов Шредингера, а также о временной эволюции решений нестационарных задач. В частности, описана статистика распространения локализованных решений нестационарного уравнения Шредингера на геометрическом графе при больших временах; установлена связь такой статистики с известными проблемами и результатами аналитической теории чисел.
 
А.И.Шафаревич — автор более 70 научных работ и учебных пособий. Он руководит работой студентов и аспирантов. Подготовил трех кандидатов наук (С.В.Роганова, С.В.Гальцев, В.Л.Чернышёв); темы диссертаций: «Формулы следов для операторов на гибридных пространствах», «Комплексные лагранжевы многообразия и аналоги линий Стокса», «Квазиклассические асимптотики в спектральных задачах и эволюционных уравнениях на сингулярных множествах». Под руководством А.И.Шафаревича студенты механико-математического факультета МГУ и факультета нанотехнологий и информатики МФТИ регулярно защищают дипломные и курсовые работы; темы последних дипломных работ: «Ядра операторов Лапласа на декорированных графах» (А.А.Толченников), «Спектр оператора Шредингера с комплексным потенциалом» (А.И.Есина), «Спектральные серии операторов с дельта-потенциалами» (Т.А.Филатова). А.И.Шафаревич руководит работой семинаров для студентов и аспирантов на механико-математическом факультете МГУ и факультете нанотехнологий и информатики МФТИ.