Заседание Московского математического общества 22 декабря 2015 г.

(начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ)

Л.А.Петров (лауреат премии ММО 2015 г.)

Анзац Бете и стохастические системы взаимодействующих частиц. 

Я расскажу о приложении идей из статистической (квантовой) физики, восходящих к анзацу Бете и уравнениям Янга-Бакстера, для описания и изучения систем взаимодействующих частиц на прямой. Эти системы являются дискретными аналогами стохастического дифференциального уравнения KPZ (Kardar-Parisi-Zhang), и их асимптотическое поведение описывается (в части флуктуаций, т.е. второго порядка асимптотики) универсальными законами типа Трейси-Видома, которые восходят к теории случайных матриц.

Идеи, связанные с анзацем Бете, позволяют получить явные формулы для весьма общих систем частиц на прямой, объединяющих ASEP (несимметричный процесс с запретами), шестивершинную модель и многие другие дискретные аналоги уравнения KPZ. Эти формулы связаны с красивыми алгебраическими объектами (прежде всего, с симметрическими многочленами), а также дают ключ к исследованию асимптотического поведения. Будет также рассказано о новых примерах систем частиц, напоминающих каскады очередей на непрерывной полупрямой, и об их предельном поведении.

Для понимания доклада никаких специальных знаний не требуется, все определения будут даны по ходу доклада.

Категория: 
Наука