Заседание Московского математического общества 15 декабря 2015 г.

(начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ)

В.Е.Горин (лауреат премии ММО 2014 г.)

Глобальные флуктуации для лог-газов на прямой

Лог-газ - это стохастический ансамбль из N частиц на вещественной прямой, для которого вероятность конфигурации равна степени произведения попарных расстояний между частицами, умноженной на произведение веса w(x) по позициям частиц. Подобные ансамбли широко распространены в теории случайных матриц, а их дискретные аналоги возникают в многочисленных задачах статистической механики.

В первой части будет рассказано, как такой ансамбль выглядит на макроскопическом масштабе при больших N. Удивительным образом, в то время как на детерминистический первый порядок асимптотики ("закон больших чисел") существенное влияние оказывает выбора веса w(x), флуктуации оказываются универсальными и почти ни от чего не зависящими.

Вторая часть доклада будет посвящена описанию нового подхода к получению асимптотических теорем для дискретных лог-газов, основанному на уравнениях, являющихся дискретными аналогами петлевых уравнений Швингера-Дайсона для непрерывных систем. Для понимания доклада никаких специальных знаний не требуется, все определения будут даны на месте и проиллюстрированы примерами.

Категория: 
Наука