Заседание Московского математического общества 27 октября 2015 г.

(начало в 18 час. 30 мин., ауд. 16-10 Главного здания МГУ)

Конформные блоки и билинейные соотношения

М.А.Берштейн

Конформный блок - это некоторая функция, имеющая формальное определение в терминах теории представлений алгебры симметрий конформной теории поля.

Я буду говорить только про базисный пример, в котором алгебра симметрий - это алгебра Вирасоро. Для специальных значений параметров такой конформный блок совпадает с гипергеометрической функцией, для других значений он выражается через эллиптические функции, но, вообще говоря, это просто некая специальная функция, зависящая от 6 параметров. В последние 5 лет были предложены два новых утверждения о конформных блоках. Во-первых, оказалось, что конформный блок равен некрасовской статсумме - производящей функции интегралов по многообразиям модулей пучков на CP^2 (соответствие Алди-Гайотто-Тачикавы). Другое утверждение - это явная формула для тау-функции уравнения Пенлеве 6 через конформные блоки (гипотеза Гамаюна-Йоргова-Лисового).

Оба этих утверждения можно доказывать при помощи билинейных соотношений на конформные блоки. Эти билинейные соотношения совпадут соответственно с уравнениями раздутия на некрасовскую статсумму и билинейными уравнениями Хироты на тау-функцию Пенлеве. О том, как соответствующие билинейные соотношения возникают в конформной теории, я буду рассказывать.

Доклад основан на двух совместных работах: одна с Б.Фейгиным и А.Литвиновым, другая - с А.Щечкиным.

Категория: 
Наука