Механико-математический факультет

18 февраля 2014 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

С. И. Адян
Новые оценки нечётных периодов, при которых свободные бернсайдовы группы бесконечны

Аннотация. В докладе будет рассказано о современном состоянии исследований по известной проблеме Бернсайда о периодических группах. Отрицательное решение этой проблемы было впервые опубликовано в 1968 году в совместной работе П. С. Новикова и докладчика для нечётных периодов n>4381, а значит, и всех кратных им периодов.
   Будут изложены основные идеи и определения усовершенствованного автором в последние годы варианта доказательства бесконечности свободных периодических групп достаточно большого нечётного периода. Новое доказательство позволяет понизить известную до сих пор нижнюю границу периодов с 665 до 101. Граница 665 для нечётных периодов была установлена докладчиком в его монографии 1975 года и с тех пор никем не была улучшена. В изданной в 1982 году и переведённой на русский язык монографии В. Магнуса и Б. Чандлера по истории комбинаторной теории групп было отмечено, что проблема Бернсайда по своему влиянию на теорию групп аналогична известной проблеме Ферма в теории чисел, а решение этой проблемы, изложенное в монографии С. И. Адяна, было названо «возможно, самой трудной для чтения среди всех работ по математике, которые когда-либо были написаны». Новое доказательство существенно проще и короче того, что было опубликовано в 1975 году.