Спецкурс А.И. Шафаревича и В.Е. Назайкинского "Геометрия и квазиклассическое квантование"

Член-корреспондент РАН Владимир Евгеньевич Назайкинский и член-корреспондент РАН Андрей Игоревич Шафаревич начинают чтение спецкурса для студентов 2 – 6 курсов и аспирантов "Геометрия и квазиклассическое квантование".

Теория квазиклассического квантования, созданная В.П. Масловым, связывает между собой различные разделы математики – симплектическую и лагранжеву геометрию и топологию, математическую физику, теорию уравнений в частных производных, теорию операторов в бесконечномерных пространствах. В спецкурсе будет рассказано о некоторых из этих связей, основанных на конструкциях канонического оператора на лагранжевом многообразии и индекса Маслова.
 
Для понимания материала не требуется предварительных знаний, выходящих за рамки первого курса. В следующем семестре планируется продолжение.
 
Лекции будут проходить по средам с 18:30 в ауд. 1603, первая состоится 17 сентября.
 
Некоторые темы курса:

1. Модели математической физики, связанные с квазиклассическим квантованием.
2. Одномерное уравнение Шредингера. Квантование кривых на плоскости. Индекс кривой, фронт осцилляций квантового состояния и квазиклассические уровни энергии.
3. Симплектическая геометрия. Симплектические многообразия, гамильтоновы поля. Лагранжевы подмногообразия; условия их инвариантности относительно гамильтоновых полей. Интегрируемые системы и лиувиллевы торы.
4. Канонический оператор Маслова на лагранжевом многообразии. Усло-вия квантования. Фронт осцилляций.
5. Класс Маслова когомологий лагранжева многообразия. Лагранжев грассманиан и универсальный класс Маслова.
6. Дифференциальные и псевдодифференциальные операторы и их символы. Композиция псевдодифференциального оператора с каноническим оператором Маслова. Квазиклассические спектральные серии.

Категория: 
Образование