Механико-математический факультет

14 августа 2023 года исполнилось 60 лет профессору кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ Александру Олеговичу Иванову — известному специалисту по метрической геометрии, теории экстремальных сетей, теории графов и топологическому вариационному исчислению.

Кандидатская диссертация А.О.Иванова «Минимальные поверхности и формы калибровки» (научный руководитель: академик А.Т.Фоменко) была посвящена изучению особенностей многомерных минимальных поверхностей с симметриями. В ней методы форм калибровки, созданные известными американскими специалистами Р.Харви и Х.Б.Лоусоном, были эффективно применены к случаю многообразий с симметриями, были построены новые примеры глобально минимальных поверхностей. 

В дальнейшем научные интересы А.О.Иванова сконцентрировались в области известной проблемы Штейнера (одномерный аналог проблемы Плато) и ее обобщений. А.О.Иванов и А.А.Тужилин разработали новое направление на стыке дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и теории графов - теорию разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач. Эта теория возникла при попытке найти геометрический подход к решению проблемы Штейнера. Она дала возможность обнаружить ряд новых геометрических эффектов, найти взаимосвязи между геометрией граничных множеств и топологией экстремальных сетей, между структурой экстремальных сетей и метрическими и топологическими характеристиками объемлющего многообразия. Построенная теория имеет различные приложения к транспортным задачам, анализу данных и биологии, например, моделированию конформаций биополимеров, основанному на дискретных аналогах кривизны и кручения ломаных, описывающих структуру рассматриваемых молекул.

Еще одним направлением исследований А.О.Иванова является изучение метрических пространств с метрикой Хаусдорфа между компактными подмножествами некоторого пространства и изучение гиперпространств с метрикой Громова-Хаусдорфа между метрическими пространствами. Возникающие задачи оказались тесно связаны с вопросом существования и единственности кратчайшей кривой между точками пространства и с техникой построения оптимальных соединений, развитой А.О.Ивановым совместно с С.Илиадисом и А.А.Тужилиным. Также оказалось, что некоторые известные задачи дискретной оптимизации, например нахождение кликового или хроматического числа графа, числа Борсука для ограниченного метрического пространства, могут быть выражены в терминах расстояний по Громову-Хаусдорфу между конечными метрическими пространствами специального вида. 

А.О.Иванов — автор более 100 научных публикаций, девяти монографий и пособий. В 1998 году А.О.Иванов защитил докторскую диссертация на тему «Геометрия минимальных сетей на римановых многообразиях». За цикл работ по теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач А.О.Иванов (совместно с А.А.Тужилиным) удостоен премии имени И.И.Шувалова первой степени за 2001 год.  А.О.Иванов участвует в работе редколлегий известных научных журналов по математике и ее приложениям: “Russian Journal of Mathematical Physics”, “Чебышевский Сборник”, “Фундаментальная и прикладная математика”.

На мехмате МГУ А.О.Иванов регулярно читает обязательные курсы по дифференциальной геометрии, наглядной геометрии и топологии для студентов факультета. А.О.Ивановым и А.А.Тужилиным создан научный семинар по теории экстремальных сетей и метрической геометрии, действующий на факультете уже более двадцати лет. В нем активно участвуют студенты, аспиранты и выпускники кафедры, выступают известные специалисты. Под руководством А.О.Иванова защищено 7 кандидатских диссертаций, курсовые и дипломные работы. Уже много лет А.О.Иванов и А.А.Тужилин каждый год готовят и читают новый спецкурс для студентов, посвященный тому или иному направлению исследований. Например, весной 2023 года ими начато чтение спецкурса “Геометрия квантового расстояния Громова-Хаусдорфа”.

А.О.Иванов является одним из создателей курса по компьютерной геометрии для студентов факультета, читает курс дискретной математики на факультете ИУ в МГТУ им. Баумана. В 2010-х годах А.О.Иванов совместно с коллегами (А.А.Тужилин, А.С.Мищенко, Ф.Ю.Попеленский) принимал активное участие в исследованиях по приложению геометрии к изучению структуры макромолекул, совместным с профессором биологического факультета д.ф.-м.н.К.В.Шайтаном. Также А.О.Иванов руководил научной группой в рамках Международной лаборатории им. Делоне. В последние годы А.О.Иванов руководит несколькими проектами по применению геометрии к практическим задачам анализа данных и поиска аномалий, реализуемыми вместе с индустриальными партнерами. В 2023 году научный проект А.О.Иванова, совместный со специалистами в области виртуальной реальности и исследователями высшей нервной деятельности, был поддержан программой Междисциплинарных научно-образовательных школ МГУ.

Александр Олегович ведет большую организационную работу по факультету в должности заместителя декана по научной работе (с 2020 года) и по работе иностранными учащимися (2014-2020), является заместителем заведующего кафедрой дифференциальной геометрии и приложений и курирует взаимодействие механико-математического факультета с Московским центром фундаментальной и прикладной математики. 

Поздравляем Александра Олеговича с юбилеем, желаем ему крепкого здоровья, новых научных и педагогических достижений и благополучия!