Межкафедральный семинар имени А.Н.Колмогорова для студентов 1-2 курса

Межкафедральный семинар имени А.Н.Колмогорова для студентов 1-2 курса  работает по вторникам в 18:30 ОНЛАЙН. 

Ссылку на зум можно получить по запросу на адрес  vladimir.bogachev@math.msu.ru

Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики с целью
ориентации младшекурсников,  раздумывающих о выборе своей области исследований;  они независимы друг от друга.

Предварительных знаний,  выходящих за рамки программы второго  курса, не требуется.

Очередное заседание:  22 марта 
 
Профессор    Ю.М. Кабанов     

Взаимозачет в финансовых сетях
 
В основополагающей статье  Айзенберг и Ноэ предложили процедуру взаимозачета в простой
модели, описывающей систему из  N ``банков" (под этим термином могут пониматься различные
финансовые институты). Каждый банк располагает активами двух типов: наличностью
(или каким-то ликвидным внешним активом) и кредитами, предоставленными другим банкам
системы. Взаимозачет (клиринг) означает одновременную выплату всех долгов.  Каждый
банк возвращает своим партнерам суммы, пропорциональные их долям в общем объеме его
заимствований; для этого он использует как имеющуюся наличность, так и возвращенные ему
межбанковские кредиты. Правило таково: либо банк полностью рассчитывается со своими
долгами, либо его ресурсы исчерпываются до нулевого уровня и он объявляется дефолтным.
Общие суммы возвращенных банками  кредитов образуют N-мерный вектор, называемый
``клиринговым вектором", который находится как  решение нелинейного уравнения, в котором
участвует стохастическая матрица, строки которой образованы долями обязательств банка
своим кредиторам в общем объеме его заимствований. Ключевое наблюдение состоит в
том, что полученное уравнение есть  задача о неподвижной точке монотонного отображения 
многомерного замкнутого интервала в себя.
Существование  неподвижных точек немедленно вытекает из теоремы Кнастера-Тарскoгo, 
красивого и простого результата, доказательство которого укладывается в
несколько строк. Единственность клирингового вектора является более деликатным
результатом.  Описанная модель и методы ее анализа были обобщены в
различных направлениях, представляющих интерес как с точки зрения финансовой теории
и практики, так и математических результатов, касающихся проблемы единственности
клиринговых векторов и алгоритмов их вычисления. К настоящему времени проблема
клиринга сложилась в специальный раздел новой дисциплины финансовой математики -
теории системного риска. 

Категория: 
Наука