Межкафедральный семинар имени А. Н. Колмогорова для студентов 1-2 курса

Межкафедральный семинар имени А.Н.Колмогорова для студентов 1-2 курса  работает по вторникам в 18:30 ОНЛАЙН . 
Ссылку на зум можно получить по запросу на адрес  vladimir.bogachev@math.msu.ru

Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики  с целью ориентации
младшекурсников,  раздумывающих о выборе своей области  исследований ; они независимы друг от друга.

Предварительных знаний,  выходящих за рамки программы второго  курса, не требуется.
 
Очередное заседание:  15 марта 
 
Профессор А.Э. Гутерман   

Функция перманента и ее приложения 
 
Две важные в алгебре и комбинаторике матричные функции – это перманент и
определитель. Они определяются схожим образом, однако свойства функции перманент
значительно сложней. Например, методом Гаусса определитель вычисляется за полиномиальное
время, тогда как вопрос существования полиномиального алгоритма вычисления
перманента открыт. Функция определителя востребована во многих разделах математики и
ее приложениях. Функция перманента также актуальна для целого ряда прикладных задач от
квантовой физики до генетики. Поэтому множество значений, которые может принимать
функция перманент на множестве матриц определенной структуры, является важной и
активно исследуемой во всем мире задачей. Однако даже для множества матриц, все
элементы которых 0 или 1, здесь есть очень много открытых проблем и вопросов!

В докладе будет подробно рассказано о перечисленных выше и некоторых других
приложениях, а также будут поставлены открытые научные проблемы и гипотезы.
Среди тем, которые будут обсуждаться, недавние результаты докладчика и его
учеников по следующим направлениям:

  • проблема Полиа конвертации перманента и определителя,
  • проблема Брюальди–Ньюмана существования границы подряд идущих 
    значений перманента (0,1)-матриц,
  • положительное решение проблемы Ванга–Кройтера 1974 года о точной верхней 
    оценке перманента матрицы с элементами (–1) и 1.
Категория: 
Наука