Межкафедральный семинар имени А. Н. Колмогорова для студентов 1-2 курса

работает по вторникам в 18:30 ОНЛАЙН . Ссылку на зум можно получить по запросу на адрес vladimir.bogachev@math.msu.ru

Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики с целью ориентации младшекурсников,  раздумывающих о выборе своей области  исследований ; они независимы друг от друга. Предварительных знаний,  выходящих за рамки программы второго  курса, не требуется.  

Очередное заседание:  1 марта   

Профессор В.В. Рыжиков   

Асимптотические свойства эргодических преобразований.   Эргодическая теория — область математики,  имеющая дело с сохраняющими меру преобразованиями.

Рассмотрим следующий пример динамической системы. Полуинтервал  [0,1) разбит на три полуинтервала  A, B, C  разной длины. Переставим местами A  и C (полуинтервал B при этом сместится).  Получили тем самым  обратимое сохраняющее меру преобразование T :   [0,1) →  [0,1).    Проитерируем  преобразование  T октиллион или  более  раз.   Что в результате  итераций станет с  A?    Верно ли, что преобразование T  обладает свойством перемешивания: множество A  асимптотически  равномерно размажется по всему  фазовому пространству (т. е. интервалу   [0,1) )? Мы обсудим эти вопросы и поговорим о  перемешивающих свойствах динамических систем  и нерешенных задачах в эргодической теории сохраняющих меру преобразований.
 

Категория: 
Наука