Весенняя часть годового спецкурса «Элементы топологии и симплектической геометрии»

Академик Анатолий Тимофеевич Фоменко начинает с 11 февраля 2022 года (пятница) спецкурс для студентов, начиная с 1-2 курсов. Эта весенняя часть годового спецкурса «Элементы топологии и симплектической геометрии» практически не зависит от осенней части 2021 года.

Программа:

  • Категория Люстерника-Шнирельмана. Точки бифуркаций функций. Теорема Люстерника-Шнирельмана - связь между категорией и числом точек бифуркации функции.
  • Сведения о группах Ли. Матричные группы как многообразия и как группы Ли. Группы малых размерностей.
  • Симплектическая геометрия в евклидовом пространстве. Линейная симплектическая структура. Изотропность, лагранжевость. Группа симплектических преобразований.
  • Симплектические многообразия. Симплектическая структура. Теорема Дарбу. Примеры симплектических многообразий. Косой градиент и гамильтоновы векторные поля (динамические системы).  Лемма Пуанкаре. Несжимаемые потоки идеальной жидкости. Скобка Пуассона и ее основные свойства.
  • Интегрируемые гамильтоновы динамические системы. Интегралы гамильтоновых полей.  Теорема Лиувилля. Полная интегрируемость по Лиувиллю.  Бифуркации торов Лиувилля и топология интегрируемой системы. Уравнения движения тяжелого твердого тела в трехмерном пространстве. Знаменитые случаи интегрируемости: случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской. Элементы теории биллиардов.

Особых знаний от слушателей не предполагается. 

Лекции вывешены здесь:
Teach-in: https://teach-in.ru/course/elements-of-topology-and-symplectic-geometry-...
YouTube: https://youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBWN7naFrGQDKvFO31RQF_f

Краткий конспект каждой лекции будет шаг за шагом вывешиваться на сайте кафедры дифференциальной геометрии и приложений: dfgm.math.msu.su в разделе «Спецкурсы». 

Как и в осеннем семестре, слушателям спецкурса буду последовательно высылать краткий конспект лекций. Просьба к новым слушателям записаться, написав на на почту Анатолию Тимофеевичу atfomenko@mail.ru   

Укажите имя, фамилию, номер группы, е-мейл и телефон. Все возникающие вопросы направляйте на адрес atfomenko@mail.ru. А.Т.Фоменко будет отвечать и комментировать. Сдавать можно отдельно весенний семестр и за весь год.

 

Категория: