Межкафедральный семинар имени А. Н. Колмогорова для студентов 1-2 курса - заседание 5 апреля

Межкафедральный семинар имени А. Н.  Колмогорова для студентов 1-2 курса  работает по понедельникам с 19:30 ОНЛАЙН .

Ссылку на зум можно получить по запросу на адрес vladimir.bogachev@math.msu.ru полученная ссылка действует на последующих семинарах.  Занятия семинара проводятся представителями разных кафедр и областей математики с целью ориентации младшекурсников,  раздумывающих о выборе своей области  исследований ; они независимы друг от друга.

Предварительных знаний,  выходящих за рамки программы второго  курса, не требуется.

Заседание 5 апреля  

Н.В. Богачев (Сколтех & МФТИ) Геометрия, арифметика и динамика дискретных групп

Теория дискретных групп возникла в 1950-1960-е годы  в работах Мальцева, А. Вейля, А. Бореля, Хариш-Чандры, Мостова, Пятецкого-Шапиро, Ауслендера и ряда других известных математиков. Одним из простейших примеров дискретной группы является группа Z^n целочисленных параллельных переносов  в евклидовом пространстве E^n, а первые нетривиальные примеры таких групп рассматривались еще в XIX веке,  например модулярная группа Клейна PSL(2,Z), действующая на плоскости Лобачевского H^2. Ее естественное  обобщение - подгруппа SL(n,Z) в SL(n,R).  Теория дискретных групп сильно продвинулась благодаря знаменитым результатам Винберга, Маргулиса, Каждана, Мостова, Прасада. Современные  исследования в области геометрии, топологии и дискретных групп  сочетают арифметические, геометрические  и динамические методы. Доклад будет в основном посвящен простейшим примерам дискретных групп  (в том числе арифметических), действующих в евклидовом пространстве, на сфере или в пространстве Лобачевского, но также будут обсуждаться и связанные с этими группами поверхности  и многообразия, такие как тор, поверхность S_g рода g или даже гиперболические поверхности с каспами.  Особый интерес представляет теория Винберга гиперболических групп отражений, доставляющая  очень интересные примеры и методы их использования. В докладе будут приведены основные предварительные сведения и ключевые открытые проблемы в этой области.
 

 

Категория: 
Наука