Заседание Московского математического общества 22 декабря 2020 г.

Заседание Московского математического общества 22 декабря 2020 г.
пройдет в режиме онлайн-конференции на платформе zoom
Начало в 19:20

Ссылка для подключения
https://zoom.us/j/96445108373?pwd=OXVVbFF3eDNFQUdRckpIU2tOU1o3dz09
Meeting ID: 964 4510 8373
Passcode: 811384
Просим всех участников использовать при подключении свои настоящие имена

Р.Н.Карасёв
(соавторы: А.В.Акопян, С.Я.Аввакумов, А.Б.Скопенков, С.Кудря)

Деление на равные части и деление без зависти, эквивариантные отображения
и степень отображений

В докладе будет рассказано о разных задачах, мотивированных элементарным 
любопытством или научными нуждами математической экономики. Мы в основном 
будем делить отрезок на $n$ отрезков или выпуклую фигуру на плоскости на 
$n$ выпуклых фигур в некотором смысле справедливо.

Иногда справедливость будет пониматься как объективная, с выравниванием 
некоторых функций от частей. Иногда как субъективная (деление без 
зависти), когда $n$ частей надо раздать $n$ игрокам и каждый имеет свои 
соображения по поводу того, какие части он хочет взять.

Сначала мы рассмотрим классические результаты по теме, теорему 
Кнастера--Куратовского--Мазуркевича и теорему Гейла. А потом перейдём к 
более свежим достижениям про деления отрезка и выпуклой фигуры на 
плоскости, а также упомянем отображения без $n$-кратных точек.

По ходу рассуждений возникнут содержательные топологические вопросы, 
частично открытые. А общая мораль будет такова, что при $n$, равном 
степени простого, разделить на $n$ частей сравнительно легко. А при $n$, 
не равном степени простого, либо требуется более сложное рассуждение для 
деления, либо просто есть контрпримеры (в задаче о делении без зависти), 
либо задача открыта.
Категория: 
Наука