Механико-математический факультет

В пятницу 6 апреля 2018 года состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара механико-математического факультета МГУ "СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ".

Начало в 15:00, ауд. 16-24 Главного здания МГУ.

И.Н.Сибгатуллин (МГУ им. М.В. Ломоносова)

ВОЛНОВЫЕ АТТРАКТОРЫ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ И СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ

Аннотация

Инерционные волны во вращающихся жидкостях подчиняются особому дисперсионному соотношению, определяющему лишь направление их распространения по отношению к направлению вращения. В замкнутых геометриях это проводит к новым правилам игры в бильярд при отражении пучков волн от границ: охраняется угол с направлением вращения, и в результате возникают явления фокусировки и расфокусировки при отражении от наклонных границ, причём фокусировка в общем случае превалирует и в результате при наличии монохроматического источника волн возникают замкнутые пути — волновые аттракторы, впервые описанные Лео Маасом.

В настоящей работе мы исследуем трёхмерные режимы, возникающие при монохроматическом воздействии различного типа на вращающиеся слои с наклонными стенками. Воздействия могут соответствовать приливным эффектам, либрации, или полностью аксиально симметричном воздействии.

Мы впервые описали трёхмерную структуру волнового аттрактора во вращающейся системе координат при приливном воздействии, и показали, что аттрактор перекручивается в азимутальном направлении, так что в азимутальном сечении вращающаяся картина «инь-янь». Это возникает по причине отсутствия осесимметричности аттрактора и наличии угла между распространением волны и радиальным направлением. Также мы описали  неустойчивость аттракторов большой амплитуды и показали, что триадный резонанс возникает не в плоскости трапеции, как ранее было нами показано для внутренних волн в квазидвумерной постановке, а в азимутальном направлении, причём вторичные волны бегут в разных направлениях. Анализ спектра также показал формирование среднего течения на фоне образования аттрактора.

Последние исследования аттракторов внутренних волн показали поразительные и противоречащие «здравому смыслу» возможности возрастания амплитуды и сдвиг фазы волн в трансверсальном направлении при удалении от трёхмерного локализованного волнопродуктора, возникающие в результате трехмерной фокусировки и диссипации.

Результаты имеют приложения в океанологии, лимнологии, астрофизике и технических приложений вращающихся систем с периодическим воздействием.

Работа ведется в сотрудничестве с университетом Лиона (группа Thierry Dauxois, заключен договор о сотрудничестве), институтом гидродинамики им М.А.Лаврентьева (группа Евгения Ерманюка) и группой аспирантов и студентов механико-математического факультета МГУ.